Movimiento Parabólico

La velocidad horizontal es constante, pues esta componente corresponde a un Movimiento Rectilineo Uniforme. La velocidad vertical es variable, pues esta afectada por la aceleracion gravitatoria, y corresponde a un Movimiento Rectilineo Uniformemente Variable. El movimiento parabolico es un movimiento en dos dimensiones que combina un movimiento rectilineo uniforme horizontal y un movimiento rectilineo uniformemente variable vertical. Este movimiento se traza sobre la curva -1/4X*X+16.

Movimiento en 2D

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES. En general e1 movimiento de los objetos verdaderos se realiza en el espacio real tridimensional. E1 movimiento de una partícula que se realiza en un plano es un movimiento en dos dimensiones, si el movimiento se realiza en el espacio, se produce en tres dimensiones. En este capítulo se estudia la cinemática de una partícula que se mueve sobre un plano. Ejemplos de un movimiento en dos dimensiones son el de un cuerpo que se lanza al aire, tal como una pelota, un disco girando, el salto de un canguro, el movimiento de planetas y satélites, etc. El movimiento de los objetos que giran en una órbita cuya trayectoria es una circunferencia, se conoce como movimiento circunferencial; es un caso de movimiento en dos dimensiones, que también es estudiado en este capítulo. El vuelo de una mosca, el de un avión o el movimiento de las nubes se produce en tres dimensiones. DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES. Continuamos restringiendo el estudio del movimiento al caso de una partícula que se mueve con aceleración constante, es decir que su magnitud y dirección no cambian durante el movimiento. E1 vector posición de una partícula que se mueve en el plano xy es una función del tiempo. MOVIMIENTO DE PROYECTILES. Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial o v de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Si para esta forma común de movimiento se supone que: a) la aceleración de gravedad es constante en todo el movimiento (aproximación válida para el caso en que el desplazamiento horizontal del cuerpo en movimiento sea pequeño comparado con el radio de la Tierra) y b) se desprecia el efecto de las moléculas de aire sobre el cuerpo (aproximación no muy buena para el caso en que la rapidez del cuerpo en movimiento sea alta), entonces a este tipo de movimiento se le llama movimiento de proyectil y se produce en dos dimensiones. MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL. Otro caso particular de movimiento en dos dimensiones es el de una partícula que se mueve describiendo una trayectoria circunferencial, con velocidad v. Para un objeto que se mueve en una trayectoria circunferencial, si la rapidez v es constante, el movimiento se llama circunferencial uniforme. Si en el instante inicial ti el objeto tiene una velocidad inicial vi y un instante posterior tf tiene una velocidad final vf, como la rapidez es constante entonces vi= vf y cambia sólo la dirección de la velocidad. Se puede calcular la aceleración media a m de la partícula usando su definición

POWER POINT

Presentación1 by an_jauregui

VECTORES

VECTORES: PRODUCTO CRUZ

El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y susentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:

Ejemplos

Calcular el producto cruz de los vectores  = (1, 2, 3) y  = (−1, 1, 2).

Dados los vectores  y , hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado esortogonal a  y .

El producto vectorial de  es ortogonal a los vectores  y .

VECTORES: PRODUCTO PUNTO

El producto punto o producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Expresión analítica del producto punto

Ejemplo

Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).

(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 = 5

Tipos de vectores

Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores libres

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vectores fijos

Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

Vectores ligados

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la mismarecta.

Vectores opuestos

Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

Vectores unitarios

Los vectores untario tienen de módulo, la unidad.

Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado sedivide éste por su módulo.

Vectores concurrentes

Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.

Vector de posición

El vector  que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

Vectores linealmente independientes

Varios vectores libres del plano son linealmente independientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Vectores linealmente independientes

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

a₁ = a₂ = ··· = a_n = 0

Vectores ortogonales

Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.

Vectores ortonormales

Dos vectores son ortonormales si:

1. Su producto escalar es cero.

2. Los dos vectores son unitarios.